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高二數學題!!! 歡迎數學高手. 發問者： Jane Li ( 初學者 5 級)
發問時間： 2013-01-29 14:33:10
解決時間： 2013-02-08 14:43:08
解答贈點： 15 ( 共有 0 人贊助 )
回答： 1 評論： 0 意見： 0
[ 檢舉 ]
網友正面評價
100%
.共有 1 人評價.請各位幫幫忙 ,已知答案 ,求計算過程!
◎使用克拉瑪公式解聯立方程式 2009x+2011y=2 , 999x+1001y=1
A:( (-9)/2020 ,11/2020 )
◎已知非零向量a,b滿足 | 向量a | = 2 | 向量b |
且 向量a+向量b 與 2倍向量a-5倍向量b 垂直 ,求向量a與向量b的夾角? A:60度
◎設 l向量al=2 , | 向量b | =3 , | 向量c|=4 , 且向量a+向量b+向量c=零向量
試求 |向量a+2倍向量b |=? A:根號46
◎設A(1,-1) , B(4,3) , 若點(x,y)在AB線上移動 , 求x平方-3y-1之最小值為何?
A:2
◎設直線L1: 4x-3y=0 與直線L2的交角被直線L: 2x-y=0所平分,求L2的方程式為何?
A:24x-7y=0
最佳解答網友票選.. 回答者： 傑克 ( 專家 1 級 )
擅長領域： 數學 | 英文
回答時間： 2013-01-29 15:27:34
[ 檢舉 ] .第一題:
用克拉瑪公式解聯立方程式
2009x+2011y=2
999x+1001y=1
Δ=2009x1001-999x2001=2020
Δx=2x1001-1x2011=-9
Δy=2009x1-999x2=11
所以:
x=Δx/Δ=-9/2020、
y=Δy/Δ=11/2020 。
第二題:
非零向量a,b滿足 | 向量a | = 2 | 向量b |
所以我們假設| 向量b |=r、那麼| 向量a |=2r
(其中r是一個非0的實數)
而以下的θ是指向量a與向量b的夾角。
因為向量a+向量b 與 2倍向量a-5倍向量b 垂直
所以(向量a+向量b)‧(2*向量a-5*向量b)=0
2*|向量a|²-3(向量a)‧(向量b)-5*|向量b|²=0
2*(2r)²-3*|向量a|*|向量b|*cosθ-5*r²=0
8r²-3*2r*r*cosθ-5r²=0
3r²-6r²cosθ=0
cosθ=1/2，
因此θ=60° 。
第三題:
以下θ指的是向量a與向量b的夾角
因為向量a+向量b+向量c=零向量，所以:
向量a+向量b=-向量c
|向量a+向量b|²=|向量c|²
l向量al²+|向量b|² +2(向量a)‧(向量b)=|向量c|²
4+9+2l向量al|向量b|*cosθ=16
13+2*2*3*cosθ=16
13+12cosθ=16
12cosθ=3
cosθ=3/12=1/4。
|向量a+2倍向量b |²
=l向量al²+4|向量b|²+4(向量a)‧(向量b)
=4+4*9+4l向量al|向量b|*cosθ
=4+36+4*2*3*(1/4)
=40+6
=46。
所以|向量a+2倍向量b|=√46 。
第四題:
AB所在的直線斜率為4/3，
所以可以把AB直線的方程式寫成4x-3y=7，
線上任意一點可以表示為參數式P(3t+1，4t-1)寫出漂亮的參數式很重要! !
所以說:
x²-3y-1
=(3t+1)²-3(4t-1)-1
=9t²+6t+1-12t+3-1
=9t²-6t+3
=(3t-1)²+2
所以當t=1/3時，會有最小值2 。
第五題:
因為L2會通過L1與L的交點，所以我們先解這兩條線的交點，
很顯然，4x-3y=0與2x-y=0的交點是(0,0)，因為兩者常數都是0。
所以我們首先知道L2會通過(0,0)
因此我們可以假設L2為y=mx(因為通過原點，沒有常數項)
再將它改寫為mx-y=0。
由於角平分線上任意一點到L1、L2等距離，
所以這裡我隨意取L上的一點P(1,2)，則P到L1與L2距離相等，
因此根據點到直線的距離公式:
|4-6|/√(3²+4²)=|m-2|/√(m²+1²)
2/5=|m-2|/√(m²+1)
(2/5)*√(m²+1)=|m-2|
2√(m²+1)=5|m-2|，兩邊同時平方
4(m²+1)=25(m²-4m+4)
4m²+4=25m²-100m+100
21m²-100m+96=0
(3m+4)(7m-24)=0
m=-4/3或24/7。
但是要考慮到L1與L的斜率都是正的，所以說L2的斜率也是正的，
所以取m=24/7。
因此本題直線L2方程式為y=(24/7)x，或寫作24x-7y=0 。
相關詞：
克拉瑪公式解聯立方程式,向量,方程式,克拉瑪,斜率,直線,非零,數學,高手,最小值[ 快速連結 ] 其它回答( 0 ) | 意見( 0 ) | 評論( 0 )
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